Вища математика

Тип: Нормативний

Відділення: викладачі фундаментальних дисциплін

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
3Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
336доцент Сас Н. Б.КНК-21, ЕЛК-21

Лабораторні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
1

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
336КНК-21доцент Сас Н. Б.
318ЕЛК-21доцент Сас Н. Б.

Опис курсу

Мета – систематизація опорних знань студентів з математики середньої школи, вивчення нових методів аналізу функцій та математичних моделей задач природничих наук, вдосконалення навичок виконання основних алгебричних операцій на базі вивчення нових алгебричних об’єктів, розвиток просторової уяви при вивченні елементів аналітичної геометрії, розвиток інтуїції та логічного мислення при доведенні теорем з математичного аналізу та розв’язуванні прикладів, ознайомлення з прикладами застосування математичних методів алгебри та математичного аналізу до дослідження та розв’язування диференціальних рівнянь; ознайомлення з основними класами рівнянь математичної фізики та методами їх розв’язку.

Завдання – розглянути та засвоїти основні поняття лінійної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, теорії диференціювання та інтегрування функцій однієї та багатьох змінних; навчити розв’язувати рівняння в частинних похідних (рівняння коливань струни, рівняння дифузії, рівняння теплопровідності).

В результаті вивчення дисципліни студент повинен

знати:

  • основи лінійної алгебри та аналітичної геометрії;
  • початки теорії множин;
  • методи дослідження функцій однієї та багатьох змінних; числових та функціональних рядів;
  • основні типи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку та лінійні диференціальні рівняння другого порядку
  • задачі, що приводять до диференціальних рівнянь в часткових похідних;
  • визначати тип рівнянь в часткових похідних (гіперболічні, параболічні, еліптичні рівняння);
  • формулювати крайові умови;
  • метод відокремлення змінних для рівнянь гіперболічного та параболічного типів

вміти:

  • виконувати основні операції з векторами, матрицями,
  • розв’язувати лінійні системи алгебраїчних рівнянь;
  • записувати рівняння прямих та площин; володіти навиками диференціювання та інтегрування функцій,
  • проводити дослідження на максимум та мінімум функцій однієї та багатьох змінних;
  • дослідження на збіжність рядів,
  • будувати графіки функцій однієї змінної;
  • розв’язувати найпростіші диференціальні рівняння першого порядку та лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
  • визначати тип рівнянь в часткових похідних (гіперболічні, параболічні, еліптичні рівняння);
  • розв’язувати рівняння Лапласа та Пуасона в прямокутнику та крузі;
  • розв’язувати рівняння коливань однорідної струни

 

Рекомендована література

Базова

  1. Ковальчук Б., Дідик В., Верба І. Аналітична геометрія та основи лінійної алгебри. – Київ, 1993
  2. Гаталевич А., Стахів Л. Методичні рекомендації та індивідуальні завдання до курсу «Аналітична геометрія та вища алгебра”. – Львів, 2006.
  3. Шкіль М., Колесник Т., Котлова В. Вища математика: Елементи аналітичної геометрії. – Київ, 1984.
  4. Заболоцький М., Сторож О., Тарасюк С. Математичний аналіз. – Київ, 2008.
  5. Заболоцький М., Фединяк С., Філевич П. Практикум з математичного аналізу. Львів, 2009.
  6. Мильо О., Цаповська Ж., Методичні рекомендації, приклади та індивідуальні завдання до вивчення розділу вищої математики “Диференціальне числення функцій однієї змінної”. – Львів, 2006.
  7. Піх С., Ровенчак А. 1001 задача з математичної фізики. – Львів, 2006.
  8. Піх С., Ровенчак А., Попель О. Методи математичної фізики. – Львів, 2011.
  9. Лавренюк С. Курс диференціальних рівнянь. – Львів, 1997.
  10. Лопушанська Г., Бугрій О., Лопушанський А. Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики. – Львів, 2012.
  11. Самойленко А., Перестюк М., Парасюк І. Диференціальні рівняння. – Київ, 1994.

Інформаційні ресурси

 Електронні версії підручників зі сайту ЛНУ механіко -математичного факультету, кафедри вищої математики: http://www.franko.lviv.ua/faculty/mechmat/Departments/HighMath/NAFMainPage.htm

  1. Основи вищої математики (Б. Тріщ)
  2. Основи вищої математики. Теореми, приклади і задачі (Б. Тріщ)
  3. Збірник задач з вищої математики (В. Бабенко, А. Зіневич, С. Кічура, Б. Тріщ, Ж. Цаповська)
  4. Індивідуальні завдання з вищої математики (Б. Тріщ)